Quel caos del caos

La teoria del caos è, dopo la settimana enigmistica, la disciplina che vanta più tentativi di imitazione. Ti pareva che il mondo del Web 2.0 perdeva questa ghiotta occasione per farla sua? Come al solito a ragione, perché il Web 2.0 ha sempre ragione, essendo una naturale evoluzione di qualcosa che esiste da sempre ma che non sapevamo fino ad ora esistesse.
Ma che cos’è e come nasce la teoria del caos? Non lo so, nel senso che non sono un fisico, né un matematico in grado di fornire una risposta chiara e incontestabile e comunque, anche se lo fossi, non lo saprei ugualmente perché… perché proprio come il contenuto che tratta… la storia del caos è piena di fatti imprevedibili ma non casuali. Quasi contemporaneamente, infatti, in luoghi lontanissimi e con spinte e motivazioni indipendenti l’uno dall’altro, all’interno delle branche più varie… alcuni scienziati si rendono conto che la scienza classica non basta più a “spiegare” il mondo. A dire il vero questo non è una novità, ha anzi rappresentato una costante nella storia della scienza, ma nel caso del caos ciò si è verificato in modo ancor più dirompente.
I principali paradigmi su cui si è mossa la ricerca sul caos, teoria che spesso viene anche indicata come “scienza della complessità”, possono essere sintetizzati in 5 punti:
1) la dipendenza sensibile dalle condizioni iniziali
2) gli attrattori strani
3) i frattali
4) la teoria delle catastrofi
5) l’irreversibilità del tempo

Apparentemente diverse, le 5 teorie riconducono tutte ad uno stesso concetto, la madre di tutti i concetti della teoria del caos: l’imprevedibilità del comportamento temporale di sistemi che pure sono regolati da leggi deterministiche. Vale a dire, dato un fenomeno che può essere descritto e interpretato da un sistema di leggi certe e che in condizioni normali si comporta in modo assolutamente prevedibile (un esempio è la curva logistica), succede ad un certo punto che il comportamento del sistema comincia a stranirsi, cambiando strada, biforcandosi e soprattutto diventando imprevedibile e complesso. Questo comportamento complesso dà luogo a forme e fenomeni meravigliosi, come la forma della conchiglia, quella delle nuvole, delle coste della Bretagna, il ritmo della goccia che cade da un rubinetto. In sostanza la scienza della complessità ci dice che se sono così tante le variabili in gioco, pur se ognuna di esse sarebbe da sola prevedibile… messe assieme danno luogo a un… caos (lo so è una definizione autoreferenziale e cozza contro il teorema di Godel… ma non mi viene niente di meglio). Forse meglio dire che… non si può dare sempre un ordine certo alle cose, ma se ne può governare il disordine!

Vediamo i paradigmi ad uno ad uno.
La dipendenza sensibile dalle condizioni iniziali. È il principio secondo cui due fenomeni che partono da stati iniziali differenti in modo impercettibile l’uno dall’altro possono evolversi in maniera drammaticamente differente (…da qui deriva l’immaginario della farfalla che se non avesse battuto le sue ali in Amazzonia in quel preciso momento… non avrebbe provocato l’uragano in Florida). E’ Lorenz, meteorologo americano, che nell’affrontare il problema della convezione atmosferica (rapporto aria calda-aria fredda), si trova davanti il problema. Cercando di descrivere il comportamento dell’atmosfera in convezione costruisce un sistema di equazioni differenziali non lineari e si accorge che il sistema non converge temporalmente verso un solo punto di equilibrio, ma si mette a girare attorno ad una doppia spirale, che non solo ingabbia il sistema in una regolarità disordinata non facendolo più uscire da lì, come una sorta di montagne russe continue, ma che cambia radicalmente forma solo per una infinitesima differenza del suo stato iniziale. Il dominio in cui il sistema resta imprigionato viene chiamato – per ora – attrattore di Lorenz.
Gli attrattori strani. E’ Ruelle, fisico belga, che chiama strani gli attrattori di Lorenz, senza neanche sapere che era lo stesso fenomeno. Cos’è un attrattore lo sappiamo: è il dominio su cui si muove il punto P che rappresenta lo stato di un sistema dinamico deterministico quando si attenda abbastanza a lungo, in modo da depurare il sistema dai fenomeni transitori. Alle volte un attrattore diventa strano, sia perché assume una forma strana (ma Ruelle non sa ancora dare un nome a tale forma), sia perché… dipende fortemente dalle condizioni iniziali. Il cerchio comincia a quadrare.
La geometria frazionaria (Mandelbrot, scuola francese). E’ un nome che do io qui, in letteratura si chiamano oggetti frattali. Si basano sul principio, stupefacente al di là di ogni immaginazione poetica, di dimensioni di riferimento… a valori non interi: il fiocco di neve di Koch, il tappeto di Sierpinski, la spugna di Menger, gli insiemi di Julia… sono tutti mostri geometrici non espressi in spazi a dimensione intera. Ma che vuol dire che il fiocco di neve di Koch è a 1,2618 dimensioni? diciamo per semplicità che non è più una retta ma ancora non è diventato una figura piana… e la spugna di Menger, che prende forma esattamente in uno spazio a 2,7268 dimensioni, smette di essere un cubo ma non scende mai ad essere solo un quadrato. Ecco tutto questo dà luogo a un frattale, figura costruita secondo i principi della somiglianza a sé e della invarianza di scala… ogni figura è composta da tante se stesse ed a sua volta, se messa con altre se stesse, dà luogo ad una figura più grande… e di identica forma. Come una costa vista dall’alto a varie grandezze di scala. Che c’entra col caos?… ma perché un frattale è generato da una di quelle equazioni di cui dicevo prima… una equazione banale che ad un certo punto si fa strana e, se rappresentata graficamente, dà luogo a figure inimmaginabili, misteriose come Ashepsut, perverse come la Milady de Winter di Athos, immaginarie come il favoloso mondo di Amelie. O è Milady che è bella, Amelie incasinata e Ashepsut immaginaria?
La teoria delle catastrofi (Thom, Francia, Arnol’d, Russia). Non è quella che descrive di quanto sta per accadere in certi paesi del mondo ma è quella che descrive il cambiamento repentino dello stato di un sistema in risposta ad una variazione delle condizioni esterne… si dice, appunto, che subisce una catastrofe (o come dice Arnol’d… una perestroika, guarda caso), in genere a seguito del formarsi di una piega nello spazio delle fasi. Teoria bellissima e ostica, ricca di metafore e di interconnessioni con altre discipline: filosofia del linguaggio, fisica, biologia, topologia, teoria dell’informazione, anche oltre le stesse intenzioni di Thom (v. il libro di Deleuze in bibliografia). Intuitivo, a questo punto, il collegamento agli altri temi del caos… gli attrattori strani, la dipendenza sensibile dalle condizioni iniziali, le equazioni che si biforcano… gli stessi frattali.
Anche il punto di vista di Prigogine (russo pure lui) è stimolante… è stato lo scienziato della complessità che ha maggiormente investigato il rapporto tra uomo e mondo, tra essere e divenire, tra tempo e irreversibilità, definendo la nuova alleanza tra uomo e natura come paradigma della scienza moderna; e poi la nobilitazione filosofica del concetto della freccia del tempo di Eddington… Anche qui metafora e poesia se la possono giocare a piacimento… la freccia del tempo, non è forse quella che ci trafigge la vita e se ne va, lasciandoci feriti nel nostro essere solo passato e null’altro?

Insomma nel caos tutto si collega con tutto, così come nella sua storia tutti i temi e gli scienziati si rimandano l’uno con l’altro. Anche se… non è che si amassero tanto gli scienziati del caos. Come ci raccontava il mio maestro di teoria del caos – il Professor L. – Prigogine e Thom si odiavano e si sono fatti guerra per tutta la vita… dicendo le stesse cose da due punti di vista diversi… in pratica litigavano per un nonnulla. Insomma, proprio come accade nei condomini, negli uffici… nel Web 2.0.

Infine, un po’ di bibliografia. Dirò solo di libri che conosco personalmente e di cui mi prendo la responsabilità, essendo impossibile un elenco esaustivo.

Gleick – “Caos” – Rizzoli (Gleick è un giornalista americano… il libro ha un taglio divulgativo e romanzato… come fosse scritto da un giornalista americano)
Hall – “Caos” – Muzzio editore (collettanea di scienziati della complessità)
AA.VV. – “Gli ordini del caos” – Il manifesto, collana La Talpa (Una chicca .. la scienza vista da dove non la si vede di frequente… la nuova scienza spiegata in modo chiaro e alternativo… non so se si trova facilmente… io ne ho due copie… se qualcuno passa per Glomus…)
Prigogine, Stengers – “La nuova alleanza” – Einaudi
Prigogine, Stengers – “Tra il tempo e l’eternità” – Boringhieri
Prigogine – “Lezioni Italiane” N. 7 – Laterza (a differenza dei testi di altri autori… non mi ricordo quasi nulla di quello che ha scritto Prigogine. Ma è un problema mio)
Prigogine – “La nascita del tempo” – Bompiani (…una sorta di tascabile, ma interessante)
Thom – “Modelli matematici della morfogenesi” – Boringhieri (uno dei libri più tosti che io abbia mai… iniziato a leggere! dopo 20 pagine non si riesce ad andare avanti)
Arnol’d – “Teoria delle catastrofi” – Boringhieri (tostarello, meglio per chi ha profonde basi… matematiche)
Deleuze – “La piega” – (Non è un libro sul caos, è un libro di filosofia. Mescola barocco e teoria delle catastrofi, dà al concetto di piega un senso profondissimo. Stupendo come tutto Deleuze! Per tutti gli amanti del sapere)
Ruelle – “Caso e caos” – Boringhieri (testo divulgativo scritto da un vero grande scienziato, tra i padri della teoria)
Ekeland – “A caso” – Boringhieri (id. ma più alla portata di menti poco allenate matematicamente)
Mandelbrot – “Gli oggetti frattali. Forma, caso e dimensione” – Einaudi (non facilissimo ma fondamentale)
Kuhn – “La struttura delle rivoluzioni scientifiche” – (non c’azzecca niente col caos, ma è bellissimo… appartiene a quel genere di libri che chiamo Idraulico Liquido, per via che ti sturano il cervello dalla segatura di tanto falso sapere)